Tunneleffekt

Der Tunneleffekt

Beginnen möchte ich mit einem makroskopischen Phänomen. Wenn in einem Wellenbecken eine Wasserwelle im richtigen Winkel auf einen tieferen Bereich trifft, dann wird sie total reflektiert. Allerdings dringt ein kleiner Teil der Welle auch in das tiefe Becken ein, die so genannte Grenzwelle oder evaneszente Welle, und, sofern der tiefe Bereich schmal genug ist (d< Dieser anschauliche Versuch lässt sich in identischer Weise auch mit Licht wiederholen. Stellt man zwei Prismen eng aneinander und man lässt einen Laser so in das eine Prisma einfallen, dass an der Grenzfläche zum zweiten Prisma der Laser totalreflektiert wird, so dringt ein kleiner Teil des Lichtes durch den Spalt in das zweite Prisma.

Dieses Phänomen lässt sich nun durch die Quantenmechanik erklären. Da in der Quantenmechanik nicht zwischen Wellen und Teilchen unterschieden wird, ist der Effekt auf alle Quantenobjekte übertragbar.

Die Erklärung des Effektes basiert auf der Heisenbergschen Unschärfenrelation, die besagt, dass ein Teilchen keine exakten Ort und Impuls haben kann. In Formeln ausgedrückt heißt das:

Des weiteren wird die Vorstellung eines Potentialtopfes benötigt. Ein Potentialtopf hat einen Bereich mit einem geringen Potential, der durch einen Bereich mit einem höheren Potential, dem Potentialwall, scharf begrenzt wird. In dem Potentialtopf ist nun ein Quantenobjekt eingesperrt, das nicht genügend Energie besitzt, um die Potentialbarriere zu überwinden. Es läuft also von Wand zu Wand und wird an dieser reflektiert. Aufgrund der Unschärfenrelation ist aber der Ort und der Impuls des Objektes auch in dem Moment der Reflektion nicht exakt. Daher befindet sich ein gewisser Teil der Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Objektes außerhalb des Potentialtopfes. Wenn nun in genügend naher Entfernung zum Potentialtopf ein Bereich ist, der eine geringeres Potential besitzt als das Objekt, kann sich das Objekt nun in diesem Bereich befinden. Diese Wahrscheinlichkeiten für das Durchtunneln der Barriere lassen sich mit der Schrödingergleichung berechnen (ich beschränke mich bei der Erklärung auf eine Dimension, da nur die Aufenthaltswahrscheinlichkeit rechts oder links von der Barriere relevant ist):

(E: Energie des Teilchens V: Äußere Potential)

Löst man diese Diffentialgelichung für die Gebiete, „Im Topf“, „In der Barriere“ und „Im anderen Topf“ auf, so erhält man im Topf die erwartete Welle, in der Barriere einen exponentiellen Abfall der Wahrscheinlichkeit zur Breite der Barriere . Im nächsten Topf ergibt sich wieder eine Welle, aber gedämpft um die Verluste in der Barriere.

Wenn nun das eingesperrte Teilchen seine Aufenthaltswahrscheinlichkeit im benachbarten Bereich wahr nimmt, so ist es in diesem gefangen und könnte wieder nur durch den Tunneleffekt in den ersten zurück kehren.

Auch wenn die Wahrscheinlichkeit für den Tunneleffekt sehr gering ist, sie ist sogar annähernd Null, ist er dennoch für zahlreiche alltägliche Phänomene verantwortlich. An erster Stelle ist hier die Sonne zu nennen. In der Sonne wird Wasserstoff über Deuterium und Tritium zu Helium fusioniert. Dabei ist aber die Temperatur in der Sonne bei weitem nicht ausreichend, um diese Fusionsreaktionen klassisch zu erklären, da die Coulombsche Abstoßung nicht überwunden werden kann und so die Teilchen nicht nah genug aneinander kommen, um von der starken Kernkraft angezogen zu werden. Doch die Barriere durch die Coulomb-Kraft kann durchgetunnelt werden und so die Fusion zulassen. Begünstigt wird die Fusion aber auch durch die hohe Dichte, den Gravitationsdruck und Teilchenzahl in der Sonne, weswegen auf der Erde bei Iter weitaus höhere Temperaturen benötigt werden.

Genau das Gegenteil passiert beim Alpha-Zerfall von Uran. Hier wird eine Barriere, verursacht durch die starke Kernkraft, durchgetunnelt. So lassen sich die Alphateilchen erklären, die beim Zerfall von Uran freigesetzt werden, aber eine viel zu geringe Energie besitzen, um dem Kern zu entkommen. Hier kommt nun die Frage auf, warum gerade ein Teilchen von der doch eher großen Maße eines Heliumkerns den Kern verlässt. Dies lässt sich aber durch die um ein vielfaches höhere Bindungsenergie der Nukleonen des Heliums als benachbarter Kerne erklären, wodurch der Unterschied zwischen der Potentialbarriere und der Energie des tunnelnden Objektes kleiner wird.

Ein bemerkenswertes Experiment ist in jüngster Vergangenheit noch Professor Günther Nimitz gelungen. Er sandte einen Mikrowellenimpuls auf eine Schicht aus vier Plexiglasscheiben uns maß die reflektierte Strahlung. Danach installierte er hinter die Plexiglasscheiben eine Aluminiumplatte. Wieder wurden die reflektierten Impulse gemessen und es ergab sich, dass die Ausschläge zwar an der gleichen Stelle waren, aber höher. Die nun von Nimitz aufgestellte Theorie besagt, dass eine evaneszente Welle die hinteren Plexiglasplatten ohne Zeitverlust durchtunnelte, dann aber reflektiert wurde und die höhere Reflexionsrate verursachte.

Dies ist ein sehr umstrittenes Experiment, das Überlichtgeschwindigkeit nachweisen soll. Allerdings ist der Tunneleffekt ungeeignet, um Informationen, wie sie die Relativitätstheorie behandelt, zu übermitteln, da er lediglich seltene und unwahrscheinliche Ereignisse auslöst. Ein weiteres Beispiel für Überlichtgeschwindigkeit durch den Tunneleffekt ist die ungleichmäßige Dämpfung der Welle durch den Tunneleffekt. So wird etwa der Anfang einer Welle weniger gedämpft als das Ende, dadurch wandert das Maximum weiter nach vorne. Wenn man nun die Geschwindigkeit des Maximums misst, so bewegt sich dieses mit Überlichtgeschwindigkeit, obwohl kein Teil der Welle sich schneller als mit c bewegt.

Abschließend bleibt noch eine aktuelle Anwendung des Tunneleffektes zu nennen, nämlich das Rastertunnelmikroskop, das eine Oberfläche abtastet und kleinste Höhenunterschiede durch Veränderungen im Tunnelstrom erkennen kann. Auch dieser Tunnelstrom lässt sich, wie jede Feldemission, also das spontane Austreten von Elektronen aus einem Leiter durch den Tunneleffekt erklären.

Für diesen Effekt wurde das Experiment mit den zwei Prismen und einem Laserpointer durchgeführt. Hier sind die Ergebnisse (1. Bild Aufbau mit einem Prisma, 2. Bild Aufbau mit 2 Prismen, 3. Bild Ergebnis mit einem Prisma, 4. Bild Ergebnis mit 2 Prismen):

Man sieht nun deutlich, das beim Aufbau II ein roter Punkt zu sehen ist, der Bei Aufbau I noch nicht da war. Dazu ist zu sagen, dass weder das 1. Prisma noch der Pointer bewegt wurden.

Eine andere Erklärung als durch die evaneszente Welle ist uns bisher nicht bekannt.